ヤングの実験演習問題②

ヤングの実験
問題

上図のように単スリット$\rm S$,2スリット$\rm S_{1} , S_{2}$のついたて,スクリーンが平行に設置されている.

スリット$\rm S_{1} , S_{2}$の距離が$d$,スリット$\rm S_{1} , S_{2}$のついたてとスクリーンまでの距離が$L$である.

スリット$\rm S$に空気中での波長$\lambda$の単色光を当てたところ,単色光は$\rm S_{1} , S_{2}$を通り,スクリーンに明暗の縞模様ができた.

(1) 明線との明線の間隔を求めよ.

次に,ついたてとスクリーンの間を空気に対する相対屈折率$n$の透明物質で満たした.

(2) 透明物質を入れた後の明線と明線の間隔を求めよ.

<解答>

(1)

NEKO
NEKO

なので,簡単に答えをかくね.

まず,$\rm S_{1}$と$\rm S_{2}$の中点からスクリーンに下した垂線の足を原点$\rm O$として,スクリーン上の上方向を$x$軸の正方向にとります.

そして,座標$x$における明線条件を考えていきましょう.

$\eqalign{\dfrac{\rm S_{2}P-S_{1}P}{\lambda}&=m\cr d\dfrac{x_{m}}{L}&=m\lambda\cr x_{m}&=\dfrac{mL\lambda}{d}}$

したがって

$\Delta x=\dfrac{L\lambda}{d}$

PHYさん
PHYさん

ちなみに,$d=1.0 \rm mm$,$L=1.0 \rm m$,$\lambda=5.0×10^{-7} \rm m$の場合は,明線の間隔は$\Delta x=0.50 \rm mm$となります.

(2)

NEKO
NEKO

透明物質を全体で満たすなら,経路差は変わらないんじゃないの?

PHYさん
PHYさん

前と同じですが,干渉条件は,経路差が本質ではなく,位相差が大事なのです.

屈折率$n$の透明物質に入ると,空気中のときの$\dfrac{1}{n}$倍の波長になります.

そうなることで,経路差に内の波の数に差が出てきます.

NEKO
NEKO

つまり,明線条件は次のようになるんだね.

$\dfrac{d\dfrac{x_{m}}{L}}{\dfrac{\lambda}{n}}=m$

$\therefore \Delta x=\dfrac{L\lambda}{nd}$

NEKO
NEKO

ということで,答えは$\dfrac{L\lambda}{nd}$だね.

コメント

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