上図のように単スリット$\rm S$，2スリット$\rm S_{1} , S_{2}$のついたて，スクリーンが平行に設置されている．
スリット$\rm S_{1} , S_{2}$の距離が$d$，スリット$\rm S_{1} , S_{2}$のついたてとスクリーンまでの距離が$L$である．
スリット$\rm S$に空気中での波長$\lambda$の単色光を当てたところ，単色光は$\rm S_{1} , S_{2}$を通り，スクリーンに明暗の縞模様ができた．
(1) 明線との明線の間隔を求めよ．
次に，ついたてとスクリーンの間を空気に対する相対屈折率$n$の透明物質で満たした．
(2) 透明物質を入れた後の明線と明線の間隔を求めよ．
<解答>
(1)
なので，簡単に答えをかくね．
まず，$\rm S_{1}$と$\rm S_{2}$の中点からスクリーンに下した垂線の足を原点$\rm O$として，スクリーン上の上方向を$x$軸の正方向にとります．
そして，座標$x$における明線条件を考えていきましょう．
$\eqalign{\dfrac{\rm S_{2}P-S_{1}P}{\lambda}&=m\cr d\dfrac{x_{m}}{L}&=m\lambda\cr x_{m}&=\dfrac{mL\lambda}{d}}$
したがって
$\Delta x=\dfrac{L\lambda}{d}$
ちなみに，$d=1.0 \rm mm$，$L=1.0 \rm m$，$\lambda=5.0×10^{-7} \rm m$の場合は，明線の間隔は$\Delta x=0.50 \rm mm$となります．
(2)
透明物質を全体で満たすなら，経路差は変わらないんじゃないの？
前と同じですが，干渉条件は，経路差が本質ではなく，位相差が大事なのです．
屈折率$n$の透明物質に入ると，空気中のときの$\dfrac{1}{n}$倍の波長になります．
そうなることで，経路差に内の波の数に差が出てきます．
つまり，明線条件は次のようになるんだね．
$\dfrac{d\dfrac{x_{m}}{L}}{\dfrac{\lambda}{n}}=m$
$\therefore \Delta x=\dfrac{L\lambda}{nd}$
ということで，答えは$\dfrac{L\lambda}{nd}$だね．
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