レンズの演習問題⑦ 組み合わせレンズの作図①

レンズ・鏡
PHYさん
PHYさん

今回は組み合わせレンズの作図の問題を扱います.

組み合わせレンズは次のステップで作図します.

  1. 手前のレンズによってできる実像(または虚像)を作図
  2. 1.でできた実像(または虚像)を新たな光源として,次のレンズの作図を行う.

なぜ組み合わせレンズの問題では手前側のレンズによってできる実像(または虚像)を新たな光源としてよいのかも確かめていこうと思います.

問題 組み合わせレンズ 手前のレンズによって実像ができる場合

上図のような凸レンズ1と凸レンズ2が設置されている.

凸レンズ1の焦点が$\rm F_{1},F_{1}^{\prime}$,凸レンズ2の焦点が$\rm F_{2},F_{2}^{\prime}$である.

このとき,上図の光源から出た赤い光の光線はレンズ1,2によってどのように屈折するか.

<解答>

NEKO
NEKO

まずは,次の代表光線を利用して,レンズ1がつくる像を作図してみよう.

凸レンズの代表光線

NEKO
NEKO

上図のように,光軸に平行な光線と中心を通る線をかくと,黄色の点の場所で交点をもつね.

このとき,代表光線以外のすべての光は黄色の点に集まるんだよ.

NEKO
NEKO

みようによっては,上図の黄色の点から光が飛び出ているように考えることもできるね.

だから,レンズ1によってつくられた実像を新たな光源としてかまわないんだよ

NEKO
NEKO

上図では,新たな光源(A)からさらに代表光線(紫色)を考えて,レンズ2によってできる像(B)を作図したよ.

結局,光源から出た光はレンズ1を通って一端Aに集まり,その後,レンズ2を通ってBに集まるんだね.

NEKO
NEKO

したがって,答えは上図の赤色の線となります!

PHYさん
PHYさん

では,もう1問いきましょう.

組み合わせレンズの作図 手前のレンズによって虚像ができるとき

上図のような凸レンズ1と凸レンズ2が設置されている.

凸レンズ1の焦点が$\rm F_{1},F_{1}^{\prime}$,凸レンズ2の焦点が$\rm F_{2},F_{2}^{\prime}$である.

このとき,上図の光源から出た赤い光の光線はレンズ1,2によってどのように屈折するか.

<解答>

NEKO
NEKO

同様に,代表光線から作図してみよう.

NEKO
NEKO

すると,上図のような虚像ができるね.

すべての光はこの虚像から飛び出したように屈折してくんだよ.

NEKO
NEKO

上図をみると,やはりすべての光は虚像から飛び出てくるように屈折しているね.

ということは,この虚像(A)を新たな光源として考えることができるね.

つまり,次の凸レンズ2の作図をする際には,凸レンズ1を無視し,Aから出た代表光線を考えればいいんだ.

NEKO
NEKO

上図では,中心を通る代表光線と,手前側の焦点を通る代表光線をかいたよ.

その交点はBになっているね.

つまり,凸レンズ2を屈折後,すべての光はBに集まるんだね.

結論,求める赤い光線は,凸レンズ1通過後,Aから飛び出したように屈折し,凸レンズ2を通過後,Bに集まるように屈折します.

PHYさん
PHYさん

さて,最後に組み合わせレンズについてまとめておきましょう.

組み合わせレンズの作図

組み合わせレンズの作図は,次のステップで行う.

  1. 手前側のレンズ通過後にできる実像または虚像を作図.
  2. 1で作図した実像または虚像を新たな光源として,次のレンズ通過後にできる実像または虚像を作図.

コメント

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