NEKO
数学Ⅲの物理の問題は微分,積分を積極的に使います.
船の速さを計算するために,船の座標を下図のように岸を原点として水平方向に$x$座標を設定しましょう.
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網を一定の速さ$V$で引っ張るので,$t[\rm s]$後は網の長さが$l_{0}-Vt$となっています.
すると三平方の定理より
$x^{2}+h^{2}=(l_{0}-Vt)^{2}$
$\therefore$ $x=\sqrt{(l_{0}-Vt)^{2}-h^{2}}$
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座標$x$を時刻$t$で微分したものが速度$v$です.
$\eqalign{v&=\dfrac{dx}{dt}\\&=(l_{0}-Vt)^{\prime}\cdot 2(V_{0}-Vt)\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{(l_{0}-Vt)^{2}-h^{2}}}\\&=-\dfrac{V(l_{0}-Vt)}{\sqrt{(l_{0}-Vt)^{2}-h^{2}}}}$
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速さを聞かれているので,絶対値を取って,
$\dfrac{V(l_{0}-Vt)}{\sqrt{(l_{0}-Vt)^{2}-h^{2}}}$(答)
が求める速さです.
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