縦軸を気体の圧力$p$,横軸を気体の体積$V$としたグラフを$pV$グラフといいます.
このシリーズでは,$pV$グラフ読み取りの練習をしています.
$pV$グラフについては,下の記事でも取り扱っています.
それでは,問題を解いてみましょう.
<解答>
(1)
絶対温度を調べるのは,ボイル・シャルルの法則でもよいですが,ここでは,次のことを利用して問題を解きましょう.
上図をみれば,Aの絶対温度が$T_{0}$なので,Bは3倍の$3T_{0}$,Cは$12T_{0}$,Dは$4T_{0}$となりますね.
答え:$T_{\rm B}=3T_{0}$,$T_{\rm C}=12T_{0}$,$T_{\rm D}=4T_{0}$
気体がした仕事は$pV$グラフと$V$軸で囲まれた面積を利用しましょう.
そして,内部エネルギーは次の式で求めることができます.
そして,熱量は熱力学第一法則から計算してみましょう.
(2)
A→Bは定積変化なので,気体がした仕事は0です.
面積が0だから,と考えることもできます.
そして,内部エネルギーの変化は
$\eqalign{\Delta U_{\rm AB}&=\dfrac{3}{2}(3p_{0}V_{0}-p_{0}V_{0})\\&=3p_{0}V_{0}}$
さらに,熱力学第一法則より
$Q_{\rm AB}=\Delta U_{\rm AB}+W_{\rm AB}=3p_{0}V_{0}$
以上より,
$W_{\rm AB}=0$,$\Delta U_{\rm AB}=3p_{0}V_{0}$,$Q_{\rm AB}=3p_{0}V_{0}$
(3)
同様に,計算していきましょう!
面積を考えて
$W_{\rm BC}=3p_{0}\cdot (4V_{0}-V_{0})=9p_{0}V_{0}$
内部エネルギーの式より
$\Delta U_{\rm BC}=\dfrac{3}{2}\{3p_{0}\cdot (4V_{0}-V_{0})\}=\dfrac{27}{2}p_{0}V_{0}$
熱力学第一法則より
$Q_{\rm BC}=\Delta U_{\rm BC}+W_{\rm BC}=\dfrac{45}{2}p_{0}V_{0}$
(4)
面積を考えて
$W_{\rm CD}=0$
内部エネルギーの式より
$\Delta U_{\rm CD}=\dfrac{3}{2}\{4V_{0}\cdot (p_{0}-3p_{0})\}=-12p_{0}V_{0}$
熱力学第一法則より
$Q_{\rm CD}=\Delta U_{\rm CD}+W_{\rm CD}=-12p_{0}V_{0}$
(5)
面積を考えて
$W_{\rm DA}=-p_{0}\cdot (4V_{0}-V_{0})=-3p_{0}V_{0}$
内部エネルギーの式より
$\Delta U_{\rm DA}=\dfrac{3}{2}\{p_{0}\cdot (V_{0}-4V_{0})\}=-\dfrac{9}{2}p_{0}V_{0}$
熱力学第一法則より
$Q_{\rm DA}=\Delta U_{\rm DA}+W_{\rm DA}=-\dfrac{15}{2}p_{0}V_{0}$
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