コンデンサー演習2　金属板の挿入　直列型　スイッチは閉じたまま

起電力$V_{0}$の電源，スイッチ，抵抗と面積$S$の極板A，Bによってつくられた平行平板コンデンサーが上図のように接続されている．

極板A，Bの距離は$d$に固定されており，真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$とする．

なお，空気中での誘電率も真空と同じであるとみなすことができるとしてよい．

スイッチを閉じて十分時間が経つと，コンデンサーに電荷$Q_{0}$が蓄えられることによって，極板A，B間の電場の大きさは$E_{0}$となった．

その後，スイッチを閉じたままゆっくりと，面積$S$，厚さ$\dfrac{d}{3}$の金属板を極板A，Bの中央に極板と平行に挿入した．

このとき，次の問いに答えよ．

ただし，(2)以外の解答には$\varepsilon_{0}$，$d$，$S$，$V_{0}$を用いよ．

(1)　電場の大きさ$E_{0}$を求めよ．

(2)　金属板挿入後に極板A，Bに蓄えれた電荷を$Q_{1}$，$-Q_{1}$とする．このとき，極板Aと金属板の間の電場の大きさおよび金属板と極板Bの間の電場の大きさ$E_{1}$を$Q_{1}$を用いて表せ．

(3)　極板AB間の電位差が$V_{0}$であることを用いて，$E_{1}$を求めよ．

(4)　(2)(3)より$Q_{1}$を求めよ．

(5)　金属板挿入後のコンデンサーの電気容量$C_{1}$を求めよ．

(6)　

金属板を挿入する前のBからの距離とコンデンサー内の電場の大きさの関係のグラフ，および，Bからの距離とBを基準とした電位の関係は上図のようであった．金属板を挿入後のグラフをかけ．