「電荷保存則演習」では,主に
・電荷保存則
・コンデンサーの式
・キルヒホッフ則
を立てることによって,問題を解いていきます.
<解答>
(1)
はじめの問題はコンデンサーの式を用いて計算しましょう.
コンデンサー$\rm C_{1}$と電池の電圧は同じになるんだね.
★ コンデンサーの式
$Q_{0}=CV$ (答)
(2)
次に,スイッチ$\rm S_{1}$を開いて,その後スイッチ$\rm S_{2}$を閉じます.
このとき,一般にコンデンサーに電荷$Q$が蓄えらえている際には,次のように,電位差が生じることがコンデンサーの式からも理解できます.
合わせて電荷保存則も立式します.
電荷保存則は下図の①部分と②部分で立てましょう.
★ ①と②部分の電荷保存則
$Q_{1}+Q_{2}=Q_{0}=CV$ $\dots (\ast)$
$-Q_{2}+Q_{3}=0$ $\dots (2\ast)$
★ キルヒホッフ則
上図の青い部分を電位の基準として,ピンク→緑→青で電位を追うと
$\dfrac{Q_{1}}{C}-\dfrac{Q_{2}}{2C}-\dfrac{Q_{3}}{3C}=0$
両辺$6C$をかけて
$6Q_{1}-3Q_{2}-2Q_{3}=0$ $\dots (3\ast)$
また,$(\ast)$,$(2\ast)$より
$Q_{2}=Q_{3}=CV-Q_{1}$ $\dots (4\ast)$
$(4\ast)$を$(3\ast)$に代入して
$6Q_{1}-3(CV-Q_{1})-2(CV-Q_{1})=0$
$\therefore Q_{1}=\dfrac{5}{11}CV$
$(4\ast)$より
$Q_{2}=Q_{3}=CV-\dfrac{5}{11}CV=\dfrac{6}{11}CV$
以上より,$Q_{1}=\dfrac{5}{11}CV$,$Q_{2}=Q_{3}=\dfrac{6}{11}CV$
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