前回の内容はこちらです.
前回は具体的な数値で計算しましたが,今回は文字を使った計算をしてみましょう.
今回使う物理公式,法則
- はね返り係数の式
- 力積と運動量変化の関係
- 作用・反作用の法則
特に今回は動かない壁との完全弾性衝突を考えます.すると,上の公式において,$e=1$,$v_{2}=v_{2}’=0$として
$1=-\dfrac{v_{1}’-0}{v_{1}-0}$
$\therefore\,\, v_{1}’=-v_{1}$
となり,動かない壁との完全弾性衝突では,衝突後の向きが衝突前と逆になり,速度の大きさは衝突直前後で変化しない,ということがわかります.
運動量は(質量)$\times $(速さ)ではなく,(質量)$\times $(速度)であることに注意しましょう.
壁に与えられた力積や平均の力を求める問題
<解答>
(1)
さきほど考察したように,衝突直後の速さは変わらず,$v_{x}$
(答)のままです.
(2)
力積を直接計算することはできません.(力の大きさも衝突時間もわからないので)
そこで,
(力積)$=$(運動量変化) こちら
を用いて計算をしていきたいと思います.
衝突前の速度を正の方向とすると,衝突後の速度は$-v_{x}$なので,運動量は$m\times (-v_{x})=-mv_{x}$.また,衝突前の速度は$v_{x}$なので,運動量は$mv_{x}$です.したがって,運動量変化は
運動量変化$=-mv_{x}-(mv_{x})=-2mv_{x}$
となります.
したがって,物体の受けた力積の大きさは$2mv_{x}$(答)
(3)
壁が受ける力積の大きさは「作用反作用の法則」を使えばいいね.
物体が$2mv_{x}$の大きさの力積を受けるんだから,壁も$2mv_{x}$(答)の大きさの力積を物体から受けることになるね.
(4)
(3)で考えたように,1回衝突すると壁は$2mv_{x}$の大きさの力積を受けるんだから,$A$回衝突したら
$2mv_{x}\times A$(答)
の大きさの力積を受けるね.
(5)
最後に平均の力です.
(4)で$\varDelta t$の間に壁は$2mv_{x}\times A$の力積を受けることがわかりました.
力積$=$力$\times$時間
なので,平均の力の大きさを$F$として,
$2mv_{x}\times A=F\times \varDelta t$
$F=\dfrac{2mv_{x}A}{\varDelta t}$ (答)
と考えましょう.
文字の計算がわからなかったら,もう一度数値計算の問題を解いてみよう.
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