前回の内容はこちらです．
前回は具体的な数値で計算しましたが，今回は文字を使った計算をしてみましょう．
今回使う物理公式，法則
- はね返り係数の式
- 力積と運動量変化の関係
- 作用・反作用の法則
衝突前の物体の速度を$v_{1}$，$v_{2}$，衝突後の速度を$v_{1}^{\prime}$，$v_{2}^{\prime}$とするとき，はねかえり係数（反発係数）の式を次のように定義する．
$e=-\dfrac{v_{1}^{\prime}-v_{2}^{\prime}}{v_{1}-v_{2}}$
$e=1$のときを(完全)弾性衝突といい，力学的エネルギーが保存する．
また，$e=0$のときを完全非弾性衝突という．
特に今回は動かない壁との完全弾性衝突を考えます．すると，上の公式において，$e=1$，$v_{2}=v_{2}’=0$として
$1=-\dfrac{v_{1}’-0}{v_{1}-0}$
$\therefore\,\, v_{1}’=-v_{1}$
となり，動かない壁との完全弾性衝突では，衝突後の向きが衝突前と逆になり，速度の大きさは衝突直前後で変化しない，ということがわかります．
$(質量)\times (速度)$を運動量という．また，力が一定のとき，$(力)\times (力を受けた時間)$を力積という．
運動方程式を変形することによって，次の関係式を得ることができる．
運動量変化$=$力積
運動量は(質量)$\times $(速さ)ではなく，(質量)$\times $(速度)であることに注意しましょう．
物体Aが物体Bに力を及ぼしているとき，物体Bも物体Aに力を及ぼしている．それらの力は
- 同じ大きさ
- 力の作用線が一直線上
- 力の向きは反対
である．これを「作用反作用の法則」という．
壁に与えられた力積や平均の力を求める問題
図のように，質量$m$の物体が速さ$v_{x}$で静止している壁と垂直に完全弾性衝突をした．次の問いに答えよ．
(1) 衝突直後の物体の速さを求めよ．
(2) 物体が壁と1回衝突した際に壁から受けた力積の大きさを求めよ．
(3) 物体が壁と1回衝突した際に壁が物体から受けた力積の大きさを求めよ．
(4) $\varDelta t$の間に同質量の物体が同じ速さで$A$回衝突した．この間に壁が受けた力積の和を求めよ．
(5) (4)のとき，壁が受けた平均の力の大きさを求めよ．
<解答>
(1)
さきほど考察したように，衝突直後の速さは変わらず，$v_{x}$
(答)のままです．
(2)
力積を直接計算することはできません．(力の大きさも衝突時間もわからないので)
そこで，
(力積)$=$(運動量変化) こちら
を用いて計算をしていきたいと思います．
衝突前の速度を正の方向とすると，衝突後の速度は$-v_{x}$なので，運動量は$m\times (-v_{x})=-mv_{x}$．また，衝突前の速度は$v_{x}$なので，運動量は$mv_{x}$です．したがって，運動量変化は
運動量変化$=-mv_{x}-(mv_{x})=-2mv_{x}$
となります．
したがって，物体の受けた力積の大きさは$2mv_{x}$(答)
(3)
壁が受ける力積の大きさは「作用反作用の法則」を使えばいいね．
物体が$2mv_{x}$の大きさの力積を受けるんだから，壁も$2mv_{x}$（答）の大きさの力積を物体から受けることになるね．
(4)
(3)で考えたように，1回衝突すると壁は$2mv_{x}$の大きさの力積を受けるんだから，$A$回衝突したら
$2mv_{x}\times A$(答)
の大きさの力積を受けるね．
(5)
最後に平均の力です．
(4)で$\varDelta t$の間に壁は$2mv_{x}\times A$の力積を受けることがわかりました．
力積$=$力$\times$時間
なので，平均の力の大きさを$F$として，
$2mv_{x}\times A=F\times \varDelta t$
$F=\dfrac{2mv_{x}A}{\varDelta t}$ (答)
と考えましょう．
文字の計算がわからなかったら，もう一度数値計算の問題を解いてみよう．
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