また，平面波の図を書く練習をしたい人はこちらもどうぞ．
上図に示す装置で光の干渉の実験を行う．単色光源を出た波長$\lambda$の光は半透鏡で2つに分けられ，一方は平面鏡$\rm A$で反射されて，同じ経路をもどり，その一部が半透鏡を反射して面Pに到達する（経路$\rm X$）．他方は平面鏡$\rm B$で反射されて同じ経路をもどり，その一部が半透鏡を透過し，面Pに到達する(経路$\rm Y$)．経路$\rm Y$を通った光を面Pに垂直に入射させ（入射角$0^{\circ}$），経路Xを通った光を十分小さな入射角$\theta$で入射させた．その結果，2つの光がつくる干渉縞が面Pで観測された．2つの光は平面波であるとしてよい．下図のように，$x$軸をとるとき，次の問いに答えよ．
(1) 面Pでつくられた干渉縞の明線の間隔$\varDelta x$を$\lambda$，$\theta$を用いて表せ．
(2) 干渉縞を観察しながら，鏡Aをゆっくりと図の左方向に微小距離$D$だけ動かした．すると，面Pの干渉縞が$\varDelta x$動いた．$\varDelta x$を符号を含めて，$D，\theta$を用いて表せ．
<解答>
(1)
平面波の問題をなるべく
- 大きく
- 丁寧に
図をかくとよいでしょう．また，2つの平面波の交点は速さが同じとき，それぞれの波面の角の2等分線の方向に移動することを確認しておきましょう．
上図は青の波面（太線），緑の波面（太線）の交点Pが，それぞれの波面の移動によって，Sに移動する様子をかいてあります．青の波面と緑の波面の速さは等しいので，上図において
$\rm QS=RS$
であり，$\rm PS$が共通で，$\angle{\rm PQS}=\angle{\rm PRS}=90^{\circ}$であるから，直角三角形の合同条件より，$\bigtriangleup{\rm PQS}$と$\bigtriangleup{\rm PRS}$は合同です．したがって，対応する角が等しいので$\angle{\rm QPR}=\angle{\rm RPS}$となり，確かに角の2等分線の方向に移動していることが確認できます．
上図はある瞬間の平面波の様子を描いています．つまり，ただの写真です．
明線（腹の部分，つまり，大きく振動しているところ）を見つけるためには，その後波の動きをする必要があります．
実線はそれぞれの波面の山，点線が谷です．また，2つの波面が重なりあったときの合成波について，赤丸は山，青丸は谷，緑白丸は変位$0$の点です．それぞれの山，谷，変位$0$は矢印の方向に動きます．
図のB点で観測すると，今現在は山ですが，いずれ青丸の谷がきて，さらに時間が経つと赤丸の山がきます．つまり，山と谷が交互にくるような大きな振動をすることになり，ここが明線が見える場所です．上図の太線は腹線です．A点を通る腹線との距離$\varDelta x$は直角三角形$\rm ABC$に着目して
$\sin\theta=\dfrac{\lambda}{\varDelta x}$ $\therefore\,\, \varDelta x=\dfrac{\lambda}{\sin\theta}$(答)
ちなみに，$\angle{\rm BAC}=\theta$の理由は「2つの直線のなす角とその法線同士のなす角が等しい」からです．
(2)
鏡を微小距離$D$だけ移動させると，その往復分$2D$だけ距離が縮むので，上図のように，経路Xが前の波面（黒の細実線）より，$2D$分だけ進んだ形（赤の細実線）になります．すると，波面と波面の交点にずれが生じ，その結果明線の位置もずれることになります．鏡Aを移動する前の腹線より，左方向に移動する（赤の太実線）ことが上図から確認できます．その移動距離は
$\sin\theta=\dfrac{2D}{移動距離}$ $\therefore\,\, 移動距離=\dfrac{2D}{\sin\theta}$
なので，移動が左方向だから，符号に注意して，$\varDelta X=-\dfrac{2D}{\sin\theta}$(答)
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