twitterの問題36の解答（電場の重ね合わせ）

<問題>

<解答>

平面に一様に分布した電荷がつくる電場の大きさの話はこちら

平面に分布された電荷がつくる電場は距離によらず一定

PHYさん十分広い平面に一様に分布された電荷がつくる電場について，次のことを知っておくとよいでしょう．平面に一様に分布した電荷がつくる電場十分に広い平面に一様な電荷$Q$が分布している．真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$，平面...

physicmath.net

2020.12.17

電場の平面極板がつくる電場の重ね合わせの話はこちら

コンデンサーの極板の電荷分布

PHYさん平らな極板2枚を平行に固定してコンデンサーをつくりましょう．もともと，極板には電荷が蓄えられていない状況で電池につなぐと，片方の極板からもう片方の極板に電荷が移動し，2枚の極板に電荷が蓄えられます．このとき，2枚の極板の電荷分布は...

physicmath.net

2020.12.21

平面に一様に分布した電荷がつくる電場

十分に広い平面に一様な電荷$Q$が分布している．

真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$，平面の面積を$S$とするとき，電場の大きさ$E$は

$E=\dfrac{|Q|}{2\varepsilon_{0}S}$

これは，電場が距離によらず一定であることを意味している．

下図において，上方向を電場の正方向とする．

★　極板A内部の電場は$0$より

$\dfrac{1}{2\varepsilon_{0}S}(-q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4}+q_{5}+q_{6})=0$

$\therefore\,\, -q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4}+q_{5}+q_{6}=0$

また，$q_{3}+q_{4}=Q_{\rm B}，q_{5}+q_{6}=Q_{\rm C}$を上式に代入して

$-q_{1}+q_{2}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}=0$

$\therefore\,\, q_{1}-q_{2}=Q_{\rm B}+Q_{\rm C}　\cdots (\ast)$

また，

$q_{1}+q_{2}=Q_{\rm A}　\cdots (2\ast)$

$(\ast)，(2\ast)$を解けば

$q_{1}=\dfrac{Q_{\rm A}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}}{2}，q_{2}=\dfrac{Q_{\rm A}-Q_{\rm B}-Q_{\rm C}}{2}$　(答)