<問題>
![](https://physicmath.net/wp-content/uploads/2022/11/極板電荷がつくる電場の重ね合わせ3.png)
<解答>
平面に一様に分布した電荷がつくる電場の大きさの話はこちら
電場の平面極板がつくる電場の重ね合わせの話はこちら
平面に一様に分布した電荷がつくる電場
十分に広い平面に一様な電荷$Q$が分布している.
真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$,平面の面積を$S$とするとき,電場の大きさ$E$は
$E=\dfrac{|Q|}{2\varepsilon_{0}S}$
これは,電場が距離によらず一定であることを意味している.
![](https://physicmath.net/wp-content/uploads/2020/12/平面がつくる電場1.1-1024x536.png)
下図において,上方向を電場の正方向とする.
![](https://physicmath.net/wp-content/uploads/2022/11/極板電荷がつくる電場の重ね合わせ3-1-905x1024.png)
★ 極板A内部の電場は$0$より
$\dfrac{1}{2\varepsilon_{0}S}(-q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4}+q_{5}+q_{6})=0$
$\therefore\,\, -q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4}+q_{5}+q_{6}=0$
また,$q_{3}+q_{4}=Q_{\rm B},q_{5}+q_{6}=Q_{\rm C}$を上式に代入して
$-q_{1}+q_{2}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}=0$
$\therefore\,\, q_{1}-q_{2}=Q_{\rm B}+Q_{\rm C} \cdots (\ast)$
また,
$q_{1}+q_{2}=Q_{\rm A} \cdots (2\ast)$
$(\ast),(2\ast)$を解けば
$q_{1}=\dfrac{Q_{\rm A}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}}{2},q_{2}=\dfrac{Q_{\rm A}-Q_{\rm B}-Q_{\rm C}}{2}$ (答)
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