twitterの問題53　磁場が棒磁石にする仕事　磁気量と磁場と力の関係

<問題>

<解答>

十分長い直線電流がつくる磁場は次のようになります．

十分長い直線電流がつくる磁場

十分長い直線電流が距離$r$の位置につくる磁場$H_{1}$は，導線に流れる電流の大きさを$I_{1}$とすると

$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi r}$

向きは右ねじの法則にしたがいます．

※　右ねじの法則は右手の親指→電流，4本指→磁場　です．

また，磁場中に磁荷がある場合に受ける力は次のようになります．

導線1が半径$r$の円周上につくる磁場の大きさは$\dfrac{I}{2\pi r}$，半径$r+a$の円周上につくる磁場の大きさは$\dfrac{I}{2\pi (r+a)}$で，磁場の向きは上図左のようになります．（右ねじの法則）

すると，N極は磁場と同じ方向に力を受け，その大きさ$F_{\rm N}$は

$F_{\rm N}=m\times \dfrac{I}{2\pi r}$

となります．また，S極は磁場と反対方向に力を受け，その大きさ$F_{\rm S}$は

$F_{\rm S}=m\times \dfrac{I}{2\pi (r+a)}$

N極は1周$2\pi r$を動くので，磁場がN極にする仕事$W_{\rm N}$は

$W_{\rm N}=F_{\rm N}\times 2\pi r=mI$　(答)

また，S極は1周$2\pi(r+a)$を動くので，磁場がS極にする仕事$W_{\rm N}$は（力と動く方が逆であることから負の仕事であることに注意して）

$W_{\rm S}=-F_{\rm S}\times 2\pi(r+a)=-mI$

したがって，磁場が棒磁石全体にする仕事$W$は

$W=W_{\rm N}+W_{\rm S}=mI-mI=0$　(答)